Колмогоров Андрей Николаевич родился 12 (25) апреля 1903 в Тамбове. После смерти матери воспитывался и был усыновлен ее сестрой. Раннее детство провел в родовом имении родителей матери в Ярославской губернии. В 1910, после переезда в Москву, поступил в частную гимназию Е.А. Репман, организованную кружком радикально настроенной интеллигенции. Здесь совместно обучались мальчики и девочки по программе мужской гимназии – явление уникальное в то время. Отличные успехи по математике позволили будущему ученому заниматься по этому предмету на класс старше, однако на время интерес к другим наукам взял верх, и первый научный доклад, который 17-летний Колмогоров сделал в МГУ, был посвящен вовсе не математике: на семинаре С.В. Бахрушина он выступил с сообщением о Новгородском землевладении. Впрочем, при анализе писцовых книг XV–XVI вв. им были использованы элементы математической теории вероятностей.

В 1920 А.Н. Колмогоров поступил на математическое отделение университета (куда в то время принимали всех желающих без экзаменов) и одновременно – на металлургический факультет Менделеевского института. Но скоро интерес к математике перевесил все остальное. С 1922 параллельно с занятиями в университете он преподавал математику в средней школе. В том же году под руководством профессора В.В. Степанова начал заниматься теорией тригонометрических рядов, несколько позднее стал учеником Н.Н. Лузина. Ко времени окончания университета у Колмогорова было уже около 15 статей по теории функций действительного переменного.

Окончив в 1925 университет, поступил в аспирантуру. Продолжая заниматься под руководством Н.Н. Лузина теорией функций действительного переменного, начал (совместно с А.Я. Хинчиным) работать в области теории вероятностей, ставшей потом его основной узкой специальностью. После аспирантуры работал в НИИ математики и механики МГУ (в 1933–1939 и 1951–1953 был его директором). В 1930–1931 в течение девяти месяцев стажировался в университетах Гёттингена, Мюнхена и Парижа, где познакомился с Р. Курантом, Г. Вейлем, Д. Гильбертом и др. С 1931 Колмогоров – профессор МГУ. В 1954–1956, а затем с 1978 и до конца жизни – заведующий отделением математики механико-математического факультета МГУ, с 1954 по 1956 – декан факультета.

Широта научных интересов Колмогорова беспрецендентна: их спектр простирается от метеорологии (Колмогоров был почетным членом Американского метеорологического общества) до теории стиха (вышел сборник его стиховедческих работ под редакцией Д.С. Лихачева). В известной хрестоматии ван Хейеноорта (Van Heijenoort J. From Frege to Gödel. A Source Book in Mathematical Logic, 1879–1931. – Cambridge, Mass: Harvard Univ. Press, 1967; она входит в серию, каждая из книг которой представляет собой сборник статей, определивших структуру той или иной науки), посвященной математической логике, помещена статья 22-летнего Колмогорова. Составитель характеризует ее как «первое систематическое изучение интуиционной логики». Галерея портретов ученых в области классической механики, приведенная в классической монографии Абрахама и Марсдена. Основания механики (Abraham R., Marsden J.E. Foundation of Mechanics. Readin, Mass.: The Behjamin/Cummings Publ. Co. 1978), содержит наряду с портретом Архимеда и портрет Колмогора, а его доклад Общая теория динамических систем и классическая механика на Международном математическом конгрессе 1954 в Амстердаме полностью воспроизведен в монографии. Помимо классической механики, Колмогоров внес выдающийся вклад в аэродинамику (теория турбулентности).

Однако основной сферой деятельности Колмогорова была математика. Перечень лишь некоторых областей математики, где он оставил глубокий след, включает теорию функций (где студенческая работа 19-летнего автора, устанавливающая существование почти всюду расходящегося ряда Фурье, сразу сделала его знаменитым); теорию множеств; топологию (где он разделил авторство теории гомологий с П.С. Александровым); теорию информации (где он вместе с Шенноном построил основание этой науки); теорию алгоритмов. И наконец, теорию вероятностей, признанным во всем мире главой которой он был. Применив здесь методы теории функций действительного переменного, он построил (совместно с А.Я. Хинчиным) систему аксиоматического обоснования этой науки (1933). Работы Колмогорова по предельным теоремам, общей теории случайных процессов и теории марковских процессов продолжают играть важную роль в современной теории вероятностей, а его труд «Основные понятия теории вероятностей» (1933) считается классическим. Используя теорию вероятностей, Колмогоров разработал метод, позволяющий строить прогнозы на основе наблюдения случайных событий. Этот метод нашел применение при решении широкого круга проблем, таких, например, как задача о посадке самолета на палубу авианосца в открытом море, сводящаяся к вычислению наиболее вероятного места нахождения авианосца в данный момент.

Глубину исследований Колмогорова иллюстрирует то, что значение введенных им понятий со временем лишь возрастает. Так, в начале 1954 им была предложена общая идея нумерации и понятие сводимости нумераций. Сейчас основанная на этих представлениях теория нумераций составляет важную ветвь теории алгоритмов, ей посвящаются монографии и конференции. Пионерскими были и многие предложенные Колмогоровым методы. Так, при исследовании знаменитой проблемы Гильберта о суперпозициях он не только показал возможность представления любой непрерывной функции в виде суперпозиции непрерывных же функций трех переменных, но и создал метод, позволивший его ученику В.И. Арнольду в 1957 понизить число переменных до двух и тем самым решить упомянутую проблему.

Колмогорову принадлежит первое место среди отечественных математиков по числу иностраннх академий и научных обществ, избравших его своим членом, а также университетов, сделавших его своим почетным доктором. Среди них: Парижская АН, Лондонское королевское общество, Германская АН «Леопольдина», Лондонской математическое общество, Национальная академия США и т. д.

Колмогоров внес уникальный вклад в дело распространения математических знаний. Он автор школьных учебников и многочисленных научно-популярных статей, инициатор издания физико-математического журнала для юношества «Квант». Ему же принадлежит идея создания знаменитого интерната при МГУ для одаренных в физике и математике иногородних школьников. Многие ученики Колмогорова стали крупными учеными в разных областях математики, среди них – В.И. Арнольд, И.М. Гельфанд, М.Д. Миллионщиков, Ю.В. Прохоров и др.

Умер Колмогоров в Москве 20 октября 1987.