Алексей Васильевич Летников (1837–1888) – российский математик, автор теории дифференцирования с произвольным (дробным и отрицательным) указателем порядка дифференцирования, член-корреспондент Российской академии наук, профессор, педагог.

А.В. Летников родился 1 января 1837 г. в Москве в семье небогатого дворянина Василия Дмитриевича Летникова, служившего в Московской казенной палате букмекером и казначеем. Дед А.В. Летникова был учителем математики. В 8 лет Алексей Васильевич лишился отца. После смерти главы семейства Екатерина Сергеевна, мать будущего ученого, осталась одна с двумя детьми. Сестре будущего ученого Юлии в то время было 14 лет. Семья попала в очень сложное материальное положение. Перебивались случайными заработками матери.

Тем не менее, мать Алексея поставила главной целью своей жизни дать сыну должное воспитание и образование. В августе 1847 г. он поступил во 2 класс второй московской гимназии. Екатерина Сергеевна смогла купить сыну обмундирование и оплатить обучение, но на учебники денег не хватило. Имея блестящие способности, ребенок готовил уроки перед приходом учителей по учебникам своих товарищей. Однако в конце учебного года выяснилось, что на дальнейшую учёбу денег нет.

По счастливой случайности, удалось определить Алексея Летникова на казенный счет в Константиновский межевой институт, находившийся недалеко от их дома. Институт готовил землемеров, считался гражданским учебным заведением, но порядки там были полувоенные. Новому студенту пришлось проходить строевые учения. Уже через год, в 1849 г., после посещения института императором Николаем, учебное заведение было преобразовано в перворазрядное военное. Был прибавлен инженерный 8 класс. Помимо этого, воспитанники получали высшее геодезическое образование.

Во главе межевого ведомства стоял в то время Михаил Николаевич Муравьев, сыгравший большую роль в судьбе А.В. Летникова. М.Н. Муравьев, будучи попечителем института, заботился о повышении в нем уровня образования: значительно расширил курсы математики и геодезии, добился проведения для студентов курсов теории и практики магнитных наблюдений и практической астрономии. Большое внимание уделялось процессу воспитания.

А.В. Летников изучал в институте математику у известного ученого и преподавателя А.А. Ломовского, предоставившего способному студенту свою библиотеку. Русскую словесность и историю преподавал также известный ученый И.Е. Забелин.

В 1856 г. А.В. Летников окончил институт подпоручиком межевых инженеров. После учебы выпускники обязаны были служить несколько лет в межевом ведомстве. Однако куратор института М.Н. Муравьев внимательно изучал каждого выпускника и увидел, что А.В. Летников имеет склад ума чистого математика и может стать превосходным преподавателем высшей математики в Межевом институте.

Чтобы получить эту должность, А.В. Летников был послан на два года в качестве вольнослушателя посещать лекции 3 и 4 курсов в Московском университете на физико-математическом факультете. Теорию вероятностей и механику А.В. Летников прослушал у известного профессора А.Ю. Давидова. Большое значение для математического образования молодого человека имели занятия под руководством профессоров Н.Д. Брашмана и Д.М. Перевощикова.

В 1858 г. М.Н. Муравьев обратился за Высочайшим позволением об отправлении за границу с целью обучения на казенный счет межевых офицеров и после получения положительного ответа первым командировал в Париж А.В. Летникова, где тот посещал лекции по математике в Сорбонне, коллеже де Франс и Политехнической школе. Целью командировки для способного студента было завершить математическое образование: подробно изучить чистый анализ и применение его в геодезии, астрономии, теории вероятности, механике и оптике, а, кроме того, изучить педагогические приемы и системы образования за рубежом.

Обучение было непростым. Достаточно сказать, что в 1859 г. у геометра М. Шаля из 50 слушателей к концу семестра осталось 3 студента, в числе которых был и А.В. Летников. В Политехнической школе Летников смог приобрести несколько литографированных курсов.

Посещая публичные заседания Парижской академии наук, А.В. Летников сблизился там с двумя русскими учеными: В.К. Делла-Восом и К.Н. Коростелевым, будущим профессором Новороссийского университета. Удалось ему познакомиться с некоторыми другими учебными заведениями. Занятия продолжались 2,5 года, и в декабре 1860 г. А.В. Летников возвратился в Москву.

Опыт, полученный в результате знакомства с французской системой обучения, наложил отпечаток на всю дальнейшую преподавательскую деятельность А.В. Летникова. В это время Алексей Васильевич не ставил себе целью заниматься научной деятельностью, поэтому все свои силы он направил не только на изучение интересующих его предметов, но и на приемы их преподавания.

В 1860 – 1868 гг. А.В. Летников преподавал в офицерском классе в Межевом институте и Московском техническом училище (ныне — Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана) на кафедре высшей математики.

В 1863 г. А.В. Летников женился на Екатерине Квинтилиановне Протогеновой из семьи небогатых чиновников.

В 1864 г. из поручиков он был произведен в штабс-капитаны.

В 1864 г. в Москве по инициативе Н.Д. Брашмана и А.Ю. Давидова возникло математическое общество как научный кружок преподавателей математики (в основном из Московского университета). Одним из основателей и первых членов Московского математического общества стал А.В. Летников. Первое заседание общества состоялось 15 сентября 1864 года. Первым президентом общества был избран профессор физико-математического факультета Московского университета Николай Дмитриевич Брашман.

Математическое общество, а также основанный им научный журнал «Математический сборник» оказали огромное влияние на становление А.В. Летникова как ученого.

С 1866 г. А.В. Летников начал публиковать в «Математическом сборнике» свои работы. Первым ученым трудом А.В. Летникова была статья «Об условиях интегрируемости некоторых дифференциальных уравнений», опубликованная в 1 томе «Математического сборника». Во 2 томе появляется его статья по разработке теории дифференцирования с произвольным указателем. В 3 томе он также публикует свои статьи по этой теме. В диссертации эти статьи были соединены под общим заглавием первой из них. Первую статью А.В. Летников перевел на немецкий язык и опубликовал в Дрездене.

Чтобы получить звание профессора, в 1867 г. А.В. Летников получил степень доктора философии в Лейпцигском университете за диссертацию, написанную на немецком языке: “Ueber die Bedingunden der Integrabilitat einiger Differential – Gleichungen” (была опубликована в «Математическом сборнике»). В следующем 1868 г. он сдал экзамен на степень магистра чистой математики в Москве с защитой диссертации: «Теория дифференцирования с произвольным указателем».

Исследования, представленные в диссертации, стали основой новых ученых трудов А.В. Летникова. Дальнейшие научные разработки посвящены приложениям теории интегрирования.

В 1868 г. Межевой институт был преобразован из военного заведения в гражданское. Соответственно, профессор А.В. Летников из штабс-капитанов был переименован в коллежские асессоры, кроме того, он – магистр чистой математики. В 1869 г. был назначен старшим преподавателем.

Еще в 1868 г. А.В. Летников был приглашен преподавать в Московском техническом училище, директором которого являлся В.К. Делла-Вос. Он принял участие в выработке учебных планов и программ преподавания. В июне 1868 г. Алексей Васильевич был утвержден профессором Московского технического училища. В конце 1860-х гг. возникла мысль о преобразовании бывшего ремесленного училища в высшее техническое училище.

В 1871 г. А.В. Летников выступил с речью по проблемам образования «О системах реального образования». Эта статья отражала полемику между сторонниками классического и реального образования.

В 1872 г. в 6 т. «Математического сборника» были напечатаны две статьи А.В. Летникова, где он полемизирует с варшавским ученым профессором Н.Я. Сониным. В 1874 г. А.В. Летников защитил докторскую диссертацию, материалы которой были опубликованы в 7 томе «Математического сборника». В тот же период была опубликована работа «Исследования, относящиеся к теории интегралов» (самый объемный труд А.В. Летникова), где ученый представляет новое усовершенствование своей теории.

В 1874 г. А.В. Летников – доктор чистой математики в Московском университете.

В 1879 г. А.В. Летников стал инспектором Московского технического училища, выполняя обязанности по учебной части.

В 1883 г. А.В. Летников - действительный статский советник, получил приглашение стать директором создаваемого Александровского коммерческого училища. Училищу отдали здание Межевого института.

В это же время Алексей Васильевич продолжал преподавать в Московском техническом училище, а в Межевом институте - по найму (после ухода в отставку из-за имевших место интриг).

В 1885 г. А.В. Летников написал свою последнюю статью, обобщавшую исследования по сферическим функциям: «О гиперсферических функциях и о разложении произвольной функции в ряды, расположенные по функциям гиперсферическим». Она была опубликована в 12 томе «Математического сборника».

1 декабря 1884 г. – избран в члены-корреспонденты Петербургской Академии наук по разряду математических наук Физико-математического отделения.

В 1887 г. он получил орден Станислава 1-й степени.

28 февраля 1884 г. А.В. Летников был официально назначен директором Александровского коммерческого училища. В 1885 г. открылись два низших класса. Торжественное открытие Александровского коммерческого училища в постоянном помещении произошло 7 февраля 1888 года. После открытия училища он планировал оставить преподавание и заняться исключительно наукой.

В день открытия училища А.В. Летников сильно простудился. Через несколько дней у него обнаружился брюшной тиф. Алексей Васильевич умер 28 февраля 1888 года. Похоронен в Алексеевском монастыре.

После смерти А.В. Летникова по его черновым рукописям П.М. Покровский воспроизвел статью «О приведении многократных интегралов», напечатанную в «Математическом сборнике» в 1889 г.

Несмотря на загруженность преподавательской работой, А.В. Летников внес значительный вклад в математическую науку. Основная научная деятельность Алексея Васильевича была посвящена разработке математического анализа. В область интересов ученого входили аналитическая геометрия, теория дифференциальных уравнений, тригонометрические и сферические функции.

Главное содержание ученых трудов А.В. Летникова заключается в усовершенствовании теории дифференцирования с произвольным указателем и различные приложения этой теории. Особенностью научной деятельности А.В. Летникова было стремление к обобщениям частных данных науки, а также стремление приблизить их к практическим целям, уходя от общей научной философии.

Самыми важными вопросами он считал вопросы интегрального исчисления. Особое его внимание было обращено на отсутствие в то время общего метода интегрирования дифференциальных уравнений. Понимая, что такая постановка задачи преждевременна, ученый сузил ее, используя предложенный Ж. Лиувиллем метод интегрирования уравнений с помощью дифференцирования с произвольным дробным и отрицательным указателем порядка дифференцирования.

Константиновский межевой институт, где ученый преподавал теоретическую механику и теорию вероятностей, занимался главным образом прикладными математическими науками, в особенности геодезией и астрономией. Тем не менее, ни одной статьи по прикладной математике А.В. Летниковым написано не было.

А.В. Летников активно участвовал в заседаниях Математического общества, проводя идею о содействии научному образованию молодежи.

Почти все труды А.В. Летникова написаны на русском языке. Ученый в основном публиковал свои статьи в «Математическом сборнике». В сборнике многие статьи помещались без подписи. Тем не менее, в нем можно найти большое количество статей по математике, геометрии, тригонометрии, официально принадлежащих А.В. Летникову. Статьи ученого очень последовательны в изложении темы. Они как бы составляют главы одного большого исследования.

В предпоследней статье А.В. Летникова «Об определенных интегралах, содержащих функции, удовлетворяющие гипергеометрическому уравнению», опубликованной в 11 томе «Математического сборника», представлена одна из попыток объединения исследований относительно определенных интегралов. Ученый вводит здесь многие уже известные формулы, найденные непростыми путями, получив немало новых результатов.

Ученые исследования А.В. Летникова продолжил П.А. Некрасов, ректор Московского университета.

В области педагогики А.В. Летников внес важный вклад в развитие математического образования в русской средней школе, а, по мнению преподавателя Московского технического училища Н.А. Шапошникова, повлиял на реальное образование во всей России.

А.В. Летников много времени отдавал вопросам образования. Он был приглашен министром народного просвещения графом Д.А. Толстым принять участие в трудах комиссии по обсуждению учебного плана реальных училищ. По этой теме А.В. Летников выступил с речью «О системах реального образования», произнесенной на торжественном собрании Императорского московского технического училища 8 сентября 1871 г.

Лекции А.В. Летникова отличались чрезвычайной простотой изложения, полнотой и стройностью доказательств.

Деятельность А.В. Летникова на педагогическом поприще и его интенсивная научная работа, представленная многочисленными научными статьями, лекциями, рефератами, трудами, говорят об огромном вкладе ученого в математическую отрасль науки.

Труды А.В. Летникова:

1. Александровское коммерческое училище. - М., 1887.

2. Заметка об интегрировании двух известных уравнений // Математический сборник. - Т. 8.

3. Изыскания в тригонометрических функциях. (Реферат от 21.09.1882 г.).

4. Исследования, относящиеся к теории интегралов особого рода: (докторская диссертация) // Математический сборник. - Т. 7. - 1874.

5. К разъяснению главных положений теории дифференцирования с произвольным указателем // Математический сборник. - Т. 6. - (Реферат от 20.04.1873 г.).

6. К теории дифференцирования с произвольным указателем (реферат от 15.09.1873 г.).

7. Новые изыскания о тригонометрических функциях // Математический сборник. - Т. 10.

8. О гипергеометрических функциях высшего порядка (реферат от 18.12.1876 г.).

9. О гиперсферических функциях и о разложении произвольной функции в ряды, расположенные по функциям гиперсферическим // Математический сборник. - Т. 12. - 1885.

10. О дифференцировании с произвольным указателем (реферат от 18.02.1968 г.).

11. О кривизне поверхности в данной точке // Математический сборник. - Т. 2.

12. О приведении многократных интегралов (реферат от 20.01.1873 г.) // Математический сборник. - 1889. и отд. М., 1889.

13. О различных выражениях сферических функций с произвольным указателем и о разложении их в ряды // Математический сборник. - Т. 10.

14. О разложении «1/y – x» по сферическим функциям (реферат от 16.02.1882 г.).

15. О решении задач Абеля и Гауса (реферат от 16.12.1872 г.).

16. О теории параллельных линий Н.И. Лобачевского (перевод с фр. перевода Houel’я изданной в 1840 г. Лобачевским брошюры “Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinien” // Математический сборник. - 1868.

17. О функциях, сопряженных с сферическими. Разложение в ряды по этим функциям (реферат от 22.02.1884 г.).

18. Об интегрировании дифференциальных уравнений 1-го порядка и 1-ой степени (реферат от 18.02.1867 г.).

19. Об интегрировании линейных уравнений n-ого порядка с коэффициентами первой степени (реферат от 16.04.1876 г.).

20. Об интегрировании обобщенного гипергеометрического уравнения (реферат от 17.11.1873 г.).

21. Об историческом развитии теории дифференцирования с производным указателем // Математический сборник. Т. 3.

22. Об определенных интегралах, зависящих от функций, удовлетворяющих гипергеометрическому уравнению (реферат от 21.12.1882 г.).

23. Об определенных интегралах, содержащих функции, удовлетворяющие гипергеометрическому уравнению // Математический сборник. - Т. 11.

24. Об условиях интегрируемости некоторых дифференциальных уравнений // Мат. сборник. - Т. 1. - 1866.

25. Об элементарной геометрии гг. Руше и Комберусса // Математический сборник. - Т. 2.

26. Общая формула для интегрирования линейного уравнения с постоянными коэффициентами и со вторым членом // Математический сборник. - Т. 9.

27. Общее доказательство основных формул тригонометрии // Математический сборник. - Т. 2.

28. Теория дифференцирования с произвольным указателем (магистерская диссертация) // Мат. сборник. - Т. 3. - 1868.

29. Теория сферических функций с произвольным указателем (реферат от 19.10.1882 г.).

30. Формула интегрирования линейных уравнений с постоянными коэффициентами и со второй частью (реферат от 17.12. 1877 г.).

31. Sur les proprietes principales des toyers des courbes du second degre et sur la determination analytique de ces points // Nouvelles Annales de Mathematiques. - 1881.

Литература о нем:

1. Большая энциклопедия. - М., 2006. - Т. 26. - С. 24–25.

2. Летопись Российской академии наук. - СПб., 2003. - Т. 3. - С. 366.

3. Российская Академия наук. Персональный состав. - М., 2009. - Кн. 1. - С. 166.

4. Боголюбов А.Н. Математики. Механики. Биографический справочник. - Киев, 1983. - С. 284.

5. Слудский А.В. Жизнь и труды А.В. Летникова. - М., 1889.

6. Шапошников Н.А. Памяти Алексея Васильевича Летникова: Речь об ученых трудах и преподавательской деятельности покойного профессора, читанная в Московском техническом училище. - М., 1888.

7. Шостак Р.Я. Историко-математические исследования А.В. Летникова. - М., 1952.

К.и.н., с.н.с. БЕН РАН В.И. Рябова.