Пафнутий Львович Чебышёв (1821–1894) – математик, механик, ординарный академик АН (1859).

Знаменитый русский математик и механик, ординарный академик Петербургской АН (с 1859, адъюнкт с 1853, экстраординарный академик с 1856), основоположник петербургской математической школы.

П.Л. Чебышев (ударение на последнем слоге) родился в селе Окатово Калужской области в имении отца. Первоначальное образование получил дома. В 16 лет поступил в Московский университет. Там он написал свою первую научную работу «Вычисление корней уравнения», в которой анализировал все до того существовавшие методы приближенного вычисления корней алгебраических уравнений (способы Ньютона, Лагранжа, Фурье) и предлагал свой собственный - наиболее общий, из которого все предыдущие получаются как частные случаи. За эту работу был награжден серебряной медалью. В 1841 г. Чебышев окончил Московский университет, и ему нужно было сделать выбор: либо идти на службу, либо целиком отдаться занятиям математикой и терпеть материальные лишения. Чебышев выбрал последнее. В 1843 г. вышла в свет его первая научная публикация – небольшая заметка «Note sur une classe d'integrales definies multiples» («Journ. de Liouville», Т. VIII).

В 1846 г. при Московском университете П.Л. Чебышев защитил магистерскую диссертацию «Опыт элементарного анализа теории вероятностей», а в 1847 г. переехал в Петербург. В том же году при Петербургском университете защитил диссертацию на право преподавательской деятельности и начал чтение лекций по алгебре и теории чисел. В 1849 г. он защитил докторскую диссертацию «Теория сравнений», удостоенную Петербургской АН Демидовской премии, а в 1850 г. стал профессором Петербургского университета. Он являлся также действительным членом Артиллерийского отделения Военно-ученого комитета (с 1855 г.), членом ученого совета Министерства народного просвещения (1856–1873 гг.), действительным членом Временного артиллерийского комитета (с 1859 г.). С 1847 по 1882 г. П.Л. Чебышев читал лекции по математике в Петербургском университете, а затем, выйдя в отставку, целиком занялся научной работой.

Характерные черты его научного творчества – разнообразие областей исследования, умение получить посредством элементарных средств большие научные результаты и неизменный интерес к вопросам практики. Исследования Чебышева относятся к теории приближения функций многочленами, интегральному исчислению, теории чисел, теории вероятностей, теории механизмов, теории поверхностей, вариационному исчислению и многим другим разделам математики и смежных областей знания. В каждом из этих разделов он сумел создать ряд основных, общих методов и выдвинул идеи, наметившие ведущие направления в их дальнейшем развитии. Стремление увязать проблемы математики с принципиальными вопросами естествознания и техники в значительной мере определяет его своеобразие как учёного.

Много сил потратил Чебышев на то, чтобы систематизировать и издать исследования Эйлера по теории чисел, и в процессе работы сам увлекся этой проблемой. В теории чисел он, впервые после Евклида, существенно продвинул изучение вопроса о распределении простых чисел. Начало было положено в его докторской диссертации «Теория сравнений», напечатанной в 1849 г., а в 1850 г. появился знаменитый «Memorie sur les nombres premiers», где даны два предела, в которых заключается число простых чисел, лежащих между двумя данными числами. Исследования по теории чисел сразу же выдвинули молодого ученого в ряд первых математиков Европы.

Наиболее многочисленны работы Чебышева в области математического анализа. Этому вопросу была, в частности, посвящена диссертация на право чтения лекций в университете. В ней Чебышев исследовал интегрируемость некоторых иррациональных выражений в алгебраических функциях и логарифмах. В одной из работ, посвященных интегрированию алгебраических функций, им была получена теорема об условиях интегрируемости в элементарных функциях дифференциального бинома (1853 г.). По интегральному исчислению особенно примечательна его работа «Sur l'integration de la differentielle ...»(1860 г.), в которой дается способ узнать при помощи конечного числа действий, в случае рациональных коэффициентов подкоренного полинома, возможно ли определить число A так, чтобы данное выражение интегрировалось в логарифмах и, в случае возможности, найти интеграл. Наиболее оригинальными, как по сущности вопроса, так и по методу решения, являются работы Чебышева о функциях, наименее уклоняющихся от нуля. Важнейшая из работ этого цикла была опубликована в 1857 г. в Мемуарах Академии наук под названием «Sur les questions de minima qui se rattachent a la representation approximative des fonctions». Эту работу особенно оценили ученые Германии и Франции; так, например, профессор Клейн в своих лекциях, читанных в Геттингенском университете в 1901 г., называет эти мемуары «удивительными» (wunderbar). Важное направление исследований по математическому анализу также составляют его работы по построению общей теории ортогональных многочленов. Поводом к её созданию явилось параболическое интерполирование способом наименьших квадратов. Исследования, относящиеся к параболической интерполяции по методу наименьших квадратов, привели Чебышева к разработке (1867 г.) нового исчисления, аналогичного вариационному исчислению. Эти исследования были тесно связаны с его работой во Временном артиллерийском комитете. К этому же кругу идей примыкают работы Чебышева по проблеме моментов и по квадратурным формулам. Для сокращения вычислений он предложил (1873 г.) рассматривать квадратурные формулы с равными коэффициентами (приближённое интегрирование), поставил проблему моментов и вывел квадратурные формулы. Созданная им теория приближения функций стала важной составляющей конструктивной теории функций.

В теории поверхностей П.Л. Чебышев разработал (1878 г.) теорию сетей, в частности, предложил решение задачи нахождения такого отображения плоскости на произвольную поверхность, при котором длины линий сохраняются.

Важный цикл работ, прославивших Чебышева, составили его исследования по теории вероятностей. Он считал, что теорию вероятностей необходимо строить на надежных математических основаниях. Чебышеву принадлежит заслуга систематического введения в рассмотрение случайных величин и создание нового приёма доказательства предельных теорем теории вероятностей – т.н. метода моментов (1845, 1846, 1867, 1887 гг.). Он доказал центральную предельную теорему этой теории. В 1846 г. Чебышев дал новое доказательство теоремы Пуассона и выяснил пределы ее практической применимости. В 1867 г. во II томе «Московского математического сборника» появилась работа Чебышева «О средних величинах», в которой дана теорема, лежащая в основе различных вопросов теории вероятностей и заключающая в себе знаменитую теорему Якова Бернулли как частный случай. Чебышев предложил общее доказательство Закона больших чисел, поражающее своей простотой и элементарностью. Показал (1887 г.), что результаты его исследований о предельных величинах интегралов могут привести к доказательству теоремы Лапласа-Пуассона относительно вероятности, с которой сумма большого числа независимых случайных величин оказывается заключенной между данными границами. С этого времени теория вероятностей стала полноправной математической дисциплиной. Благодаря работам П.Л. Чебышева и его учеников, теория вероятностей сделалась могучим орудием для исследования проблем физики (особенно квантовой механики), техники, биологии и других областей знаний. Чебышев считается основателем русской школы теории вероятностей.

Всю жизнь П.Л. Чебышев интересовался конструированием сложных механизмов. Он изобрел более 40 типов шарнирных (или суставчатых, как он их называл) механизмов. Среди них стопоходящая машина, воспроизводящая движения животных при ходьбе, гребной механизм, самокатное кресло и др. Выставка этих механизмов, устроенная при жизни ученого в Чикаго, произвела потрясающее впечатление на современников. Чебышев построил также арифмометр-полуавтомат, который хранится в Париже в Музее искусств и ремесел. Однако, он интересовался механизмами не только как изобретатель, но и как математик. Чебышев является основоположником математической теории синтеза механизмов. В 1854 г. он опубликовал работу «Теория механизмов, известных под названием параллелограммов». Занимаясь теорией механизмов, он сумел увидеть в ней новые математические проблемы, которые в его время были еще совершенно не изучены. Особенно многочисленны его работы, посвященные синтезу шарнирных механизмов, в частности, параллелограмму Уатта (1861, 1869, 1871, 1879 гг.). Изучение параллелограмма Уатта и стремление усовершенствовать его натолкнуло Чебышева на постановку задачи о наилучшем приближении функций. Его работы, посвященные этому вопросу, положили начало теории наилучшего приближения функций. К прикладным работам Чебышева относится также оригинальное исследование «О черчении географических карт» (1856 г).

У П.Л. Чебышева было много учеников. Он по праву считается основателем Петербургской математической школы, в рядах которой такие знаменитые ученые, как Е.И. Золотарев, А.А. Марков, А.М. Ляпунов, В.А. Стеклов и др. Он оставил яркий след в развитии математики как собственными исследованиями, так и постановкой соответствующих вопросов перед молодыми учёными. Так, например, по его совету А.М. Ляпунов начал цикл исследований по теории фигур равновесия вращающейся жидкости, частицы которой притягиваются по закону всемирного тяготения.

К работам последнего периода деятельности П.Л. Чебышева относятся исследования «О предельных значениях интегралов» («Sur les valeurs limites des integrales», 1873). Совершенно новые вопросы, поставленные здесь, разрабатывались затем его учениками.

Заслуги П.Л. Чебышева были признаны всем ученым миром. В 38 лет он был избран членом Петербургской академии наук. Он являлся также членом Берлинской АН (1871), Болонской АН (1873), Парижской АН (1874; член-корреспондент 1860), Лондонского королевского общества (1877), Шведской АН (1893) и почётным членом всех русских университетов и многих других русских и иностранных научных обществ. В честь П.Л. Чебышева АН СССР учредила в 1944 г. премию за лучшие исследования по математике.

Ученый прожил долгую жизнь, до последней минуты много и плодотворно работал. Умер в 1894 г. за письменным столом. Последняя его работа - «О суммах, зависящих от положительных значений какой-либо функции» (1895, «Mem. de l'Ac. des sc. de St.-Peters»), вышла в свет уже после его кончины.

Характеристика ученых заслуг П.Л. Чебышева очень хорошо выражена в записке академиков А.А. Маркова и И.Я. Сонина, прочитанной на первом после его смерти заседании академии: «Труды Чебышева носят отпечаток гениальности. Он изобрел новые методы для решения многих трудных вопросов, которые были поставлены давно и оставались нерешенными. Вместе с тем он поставил ряд новых вопросов, над разработкой которых трудился до конца своих дней».

В фондах БЕН РАН имеется:

Чебышев Пафнутий Львович. Об интегрировании дифференциалов, содержащих кубический корень. П. Чебышева. – СПб., 1865. – 55 с. – Прил. к Запискам имп. Академии наук, т. 7, № 5. – [ФИАН, ГИ, ИФЗ].

Чебышев Пафнутий Львович. Об интегрировании. Акад. П. Чебышева. – СПб., 1864. – 23 с. – Прил. к Запискам имп. Академии наук, т. 4, № 5. – [МИ].

Чебышев Пафнутий Львович. Об интерполировании. Акад. П. Чебышева. – СПб., 1864. – 25 с. – Прил. к Запискам имп. Академии наук, т. 4, № 5. – [МИ, ФИАН].

Чебышев Пафнутий Львович. Об одном арифметическом вопросе. П. Чебышев. – СПб., 1866. - 54 с. – Прил. к Запискам имп. Академии наук, т. 10, № 4. – [ФИАН].

Чебышев Пафнутий Львович. Об отношении двух интегралов, распространенных на одни и те же величины переменной. П. Чебышева. – СПб., 1883. – 33 с. – Прил. к Запискам имп. Академии наук, т. 44, № 2. – [ГИ, ИФЗ].

Чебышев Пафнутий Львович. О наибольших и наименьших величинах сумм, составленных из значения целой функции и ее производных. П. Чебышева. – СПб., 1867. – 47 с. – Прил. к Запискам имп. Академии наук, т. 12, № 3. – [ФИАН].

Чебышев Пафнутий Львович. О приближенных выражениях квадратного корня переменной через простые дроби. П. Чебышева. – СПб., 1889. – 22 с. – Прил. к Запискам имп. Академии наук, т. 61, № 1. – [ГИ, ИФЗ].

Чебышев Пафнутий Львович. Опыт элементарного анализа теории вероятностей: Сочинение, написанное для получения степени магистра. – М., 1845. – [МИ].

Чебышев Пафнутий Львович. О разложении в непрерывную дробь рядов, расположенных по нисходящим степенями переменной. – СПб., 1892. – 73 с. – Прил. к Запискам имп. Академии наук, т. 71, № 35. – [ФИАН, ИМЕХ].

Чебышев Пафнутий Львович. О разложении функций в ряды при помощи непрерывных дробей. П. Чебышева. – СПб., 1866. – 26 с. – Прил. к Запискам имп. Академии наук, т. 9, № 1. – [ФИАН, МИ].

Чебышев Пафнутий Львович. О суммах, составленных из значений простейших одночленов, умноженных на функцию, которая остается положительной. П. Чебышев. – СПб., 1891. – 67 с. - Прил. к Запискам имп. Академии наук, т. 64, № 7. – [ОБН].

Чебышев Пафнутий Львович. О суммах, зависящих от положительных значений какой-либо функции. П. Чебышев. – СПб., 1895. – 20 с. – Записки имп. Акад. Наук по физ.-мат отд., сер. 8, т. 1, № 7. – [ФИАН, МИ, ОХИ, ОБН].

Чебышев Пафнутий Львович. О функциях, мало удаляющихся от нуля при некоторых величинах переменной. П. Чебышева. – СПб., 1881. – 29 с. – Прил. к Запискам имп. Академии наук, т. 40, № 3. – [ГИ, ИФЗ].

Чебышев Пафнутий Львович. О функциях, наименее уклоняющихся от нуля. П. Чебышева. – СПб., 1873. – 32 с. – Прил. к Запискам имп. Академии наук, т. 32, № 1. – [ФИАН, ОБН, ИМЕХ].

Чебышев Пафнутий Львович. Сочинения П.Л. Чебышева / Марков А.А., Сонин Н.Я. (ред.). – СПб. – [ФИАН, МИ, ГИ].

Т. 1 – 1899.

Т. 2 – 1907.

Чебышев Пафнутий Львович. Теория сравнений. – СПб., 1849.

Чебышев Пафнутий Львович. Теория сравнений. 2-е изд. – СПб., 1879. – [МИ, ИМЕХ].

Чебышев Пафнутий Львович. Теория сравнений. 3-е изд. – СПб., 1901. – [МИ].

О нем:

Стеклов Владимир Андреевич. Теория и практика в исследованиях Чебышева. – 1921.

Литература

Боголюбов А.Н. Математики. Механики : биографический справочник. – Киев : Наукова думка, 1983.

Математический энциклопедический словарь. - М. : Сов. энциклопедия, 1988.

Чебышев П.Л. Избранные труды. – М., 1955.

http://www.math.ru/history/people/ : История математики.

http://www.hi-edu.ru/Brok/01272003.htm : Русский биографический словарь [статьи из Энциклопедического Словаря (ЭС) издательства Брокгауз и Эфрон и Нового Энциклопедического Словаря (НЭС)].