Александр Михайлович Ляпунов - русский математик и механик, академик Петербургской АН (1901; член-корреспондент 1900). Ученик П.Л. Чебышева.

Родился в Ярославле. В 1880 окончил Петербургский университет. В 1885 г. А.М. Ляпунов защитил магистерскую диссертацию «Об устойчивости эллипсоидальных форм равновесия вращающейся жидкости» и стал доцентом, а в 1892 г., после защиты докторской диссертации, – профессором Харьковского университета. С 1902 г. он работал в Петербургской АН. Им создана современная строгая теория устойчивости равновесия и движения механических систем, определяемых конечным числом параметров. С математической стороны этот вопрос сводится к исследованию предельного поведения решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений при стремлении независимого переменного к бесконечности. Устойчивость определялась им по отношению к возмущениям начальных данных движения. До работ Ляпунова вопросы об устойчивости решались по первому приближению, т.е. путём отбрасывания всех нелинейных членов уравнений, причём, не выяснялась законность такой линеаризации уравнений движения. Его выдающаяся заслуга - построение общего метода для решения задач об устойчивости. Главный труд А.М. Ляпунова - докторская диссертация «Общая задача об устойчивости движения». В этой работе даётся строгое определение основных понятий теории устойчивости, указываются случаи, когда рассмотрение линейных уравнений первого приближения даёт решение вопроса об устойчивости, и проводится подробное исследование некоторых важных случаев, когда первое приближение не даёт ответа на этот вопрос. Диссертация и последующие работы Ляпунова содержат целый ряд фундаментальных результатов в теории обыкновенных дифференциальных уравнений, как линейных, так и нелинейных.

Большой цикл исследований А.М. Ляпунова посвящен теории фигур равновесия равномерно вращающейся жидкости, частицы которой взаимно притягиваются по закону всемирного тяготения. Ляпуновым впервые доказано существование фигур равновесия однородной и слабо неоднородной жидкости, близких к эллипсоидальным. Он установил, что от некоторых эллипсоидальных фигур равновесия ответвляются близкие к ним не эллипсоидальные фигуры равновесия однородной жидкости, а от других эллипсоидальных фигур равновесия ответвляются фигуры равновесия слабо неоднородной жидкости. А.М. Ляпунов разрешил также задачу, предложенную ему ещё в начале его научной деятельности П.Л. Чебышевым, о возможности ответвления от эллипсоидальной фигуры равновесия с наибольшей (возможной для эллипсоидов) угловой скоростью не эллипсоидальных фигур равновесия. Ответ получился отрицательным. Он впервые строго доказал существование близких к сфере фигур равновесия медленно вращающейся неоднородной жидкости при весьма общих предположениях об изменении плотности с глубиной. А.М. Ляпунов занимался также исследованием устойчивости как эллипсоидальных фигур, так и открытых им новых фигур для случая однородной жидкости. Сама постановка вопроса об устойчивости для сплошной среды (жидкости) до работ Ляпунова была неясной. Он впервые строго поставил вопрос и с помощью тонкого математического анализа провёл исследование устойчивости фигур равновесия. В частности, он доказал неустойчивость, так называемых, грушевидных фигур равновесия и тем самым опроверг противоположное утверждение английского астронома Дж. Дарвина. Цикл работ Ляпунова по фигурам равновесия вращающейся жидкости и устойчивости этих фигур занимает центральное место во всей теории фигур равновесия.

Небольшими по объёму, но весьма важными для дальнейшего развития науки были работы А.М. Ляпунова по некоторым вопросам математической физики. Среди них основное значение имеет его труд «О некоторых вопросах, связанных с задачей Дирихле» (1898). Эта работа основана на исследовании свойств потенциала от зарядов и диполей, непрерывно распределённых по некоторой поверхности. Наиболее полно им был изучен, так называемый, потенциал двойного слоя (случай диполей). Далее он получил важные результаты, касающиеся поведения производных решения задачи Дирихле (гармонические функции) при приближении к поверхности, на которой задано граничное условие. На этой основе А.М. Ляпуновым впервые были доказаны симметрия функции Грина для задачи Дирихле и формула, дающая решение задачи в виде интеграла по поверхности от произведения функции, входящей в граничное условие, на нормальную производную функции Грина. При всех этих условиях он налагает на граничную поверхность некоторые ограничения; поверхности, удовлетворяющие им, называются теперь поверхностями Ляпунова.

В теории вероятностей А.М. Ляпунов предложил новый метод исследования (метод «характеристических функций»), замечательный по своей общности и плодотворности. Обобщая исследования П.Л. Чебышева и А.А. Маркова, он в 1901 г. доказал, так называемую, центральную предельную теорему теории вероятностей. Теорема Ляпунова устанавливает общие условия сходимости распределения суммы независимых случайных величин к нормальному распределению. В целом ряде трудов А.М. Ляпунова содержится большое число принципиально новых понятий математического анализа.

Главные из многочисленных работ Ляпунова: «Об устойчивости эллипсоидальных форм равновесия вращающейся жидкости» (магистерская диссертация, 1885), «Общая задача об устойчивости движения» (докторская диссертация, 1892), «О постоянных винтовых движениях твердого тела в жидкости» (Сообщения Харьковского математического общества, 1890) и ряд статей в изданиях Академии Наук: «Sur une série dans la théorie des équations différentielles linéaires etc.» (1902), «Recherches dans la théorie des corps célestes» (1903), «Sur l'équation de Clairaut etc.» (1904), «Nouvelle forme du théorème sur la limite de probabilité», «Sur une proposition de la théorie des probabilités» (1906).

А.М. Ляпунов - иностранный член-корреспондент Парижской АН (1916).

В 1969 г. в Российской АН была учреждена Золотая медаль имени А.М.Ляпунова.

В фондах БЕН РАН имеется:

Ляпунов Александр Михайлович. Динамика материальной точки. – Б.м., 1886. – 156 с.: ил. – [МИ].

Ляпунов Александр Михайлович. Динамика систем точек. – Б.м. и г. – 526 с. - [МИ].

Ляпунов Александр Михайлович. Исследования одного из особенных случаев задачи об устойчивости движения. А.М. Ляпунова. // Математический сборник. – М., 1893. – Т. 17. - [МИ].

Ляпунов Александр Михайлович. Курс теоретической механики. А. Ляпунов, профессор Харьковского университета и Технологического института. – Харьков, 1893 – 478 с. – Литограф. рукопись. – [ФИАН, МИ].

Ляпунов Александр Михайлович. Курс теоретической механики, читанный в Харьковском технологическом институте в 1890 году проф. А. Ляпуновым. – Харьков, 1890. – 344 с. [МИ].

Ляпунов Александр Михайлович. Лекции аналитической механики. – Харьков, 1885. – 155 с. : ил. - [МИ].

Ляпунов Александр Михайлович. Лекции аналитической механики приват-доцента Харьковского имп. университета А.М. Ляпунова. – Харьков, 1885. – Литограф. рукопись. [МИ, ФИАН].

Ляпунов Александр Михайлович. Механика систем точек. – Б.м., 188… - 191 с.

Ляпунов Александр Михайлович. Об одном вопросе, касающемся линейных дифференциальных уравнений второго порядка с периодическими коэффициентами. А.М. Ляпунова. Ч. 1. – Харьков, 1896. –[ГИ=ИФЗ].

Ляпунов Александр Михайлович. Об устойчивости эллипсоидальных форм равновесия вращающейся жидкости. – СПб., 1884. [МИ, ГИ, ФИАН]

Ляпунов Александр Михайлович. Общая задача об устойчивости движения. Рассуждения А.М. Ляпунова. – Харьков, 189. - 251 с. [ФИАН, МИ, ГИ].

Ляпунов Александр Михайлович. О постоянных винтовых движениях твердого тела в жидкости. А. Ляпунова. – Харьков, 1888. – 54 с. - [МИ].

Ляпунов Александр Михайлович. – Статика. – Б.м., 1887. – 75 с. - [МИ].

Ляпунов Александр Михайлович. – Теория притяжения.: Переиздание лекций 1887 г. – Харьков, 1897. – 131 с. : ил. – Литограф. изд. – [ФИАН].

Литература

Боголюбов А.Н. Математики. Механики: Биографический справочник. – Киев: Наукова думка, 1983. – 640 с.

Ляпунов А.Н. Избранные труды / Под ред. В И. Смирнова. - Л., 1948.

Ляпунов А.Н. Собрание сочинений: В 5 т. - М., 1954-1965.

Математический энциклопедический словарь. - М.: Сов. энциклопедия, 1988.

http://www.math.ru/history/people/ : История математики.

http://www.hi-edu.ru/Brok/01272003.htm : Русский биографический словарь [статьи из Энциклопедического Словаря (ЭС) издательства Брокгауз и Эфрон и Нового Энциклопедического Словаря (НЭС)].