Publication «Demonstratio theorematis circa ordinem in summis divisorum observatum»

Year of publishing:
1760
Place of publication:
Petropolis
Pages:
9
Publication Language:
Latin
Scientific topics
  • 27.15.15 Elementary arithmetic
Full text:
Bibliographic Description:
Эйлер, Леонард. Demonstratio theorematis circa ordinem in summis divisorum observatum = [A demonstration of a theorem on the order observed in the sums of divisors] / Auct. L. Eulero // Novi Commentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae. - Petropolis, 1760. - Т. 5 (1754–1755). - C. 75-83.
Additional Information:
В данной статье Эйлер продолжает манипуляции с бесконечными произведениями. Он вычисляет ряд, отвечающий бесконечному произведению s(x) = (1−x)(1−x2)(1−x3) etc., и замечает, что в нем многие степени отсутствуют: s(x) = 1−x−x2 +x5 +x7 −x12 −x15 + etc.; у ненулевых членов знаки меняются через два. В результате вычислений получается соотношение, которое Эйлер называет «наиболее необычайным законом чисел, относящимся к сумме их делителей».