Шестаков Александр Андреевич (1920–2014) – известный ученый в области качественной теории и теории устойчивости решений дифференциальных уравнений, прикладной математики и механики, теории управления движением технических систем и математического моделирования.

А.А. Шестаков родился в селе Кисьва Пронского района Рязанской области. В 1936 г. окончил с отличием среднюю школу в г. Шуе Ивановской области, а в 1941 г. – с отличием физико-математический факультет Казанского университета. В 1941–1943 гг. был преподавателем и завучем средней школы в Юдинском районе Татарской республики. В период Великой Отечественной войны в 1944–1945 гг. участвовал в боевых действиях Советской Армии в качестве сержанта зенитной артиллерии. После демобилизации в декабре 1945 г. он поступил в аспирантуру Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова, которую окончил в 1947 г. В 1947–1949 гг. А.А. Шестаков – научный сотрудник ЦКБ НИИ 88 Министерства вооружения СССР и научный сотрудник математического отдела академика А.Н. Тихонова в Геофизическом институте АН СССР.

Педагогическую деятельность А.А. Шестаков в высших учебных заведениях Москвы начал с 1948 г. Являясь основателем кафедры высшей математики Всесоюзного заочного института инженеров транспорта (позднее Российской открытой академии транспорта Московского государственного университета путей сообщения), с 1951 по 1990 гг. заведовал кафедрой высшей математики, с 1991 по 2005 гг. был профессором этой кафедры. С 1959 по 1974 гг. работал по совместительству в Московском кооперативном институте. В 1980-е и в 1990-е годы Александр Андреевич выполнял большую учебную и научную работу в Мордовском государственном университете (г. Саранск): читал курсы лекций для студентов математического факультета, руководил дипломными работами, был председателем Государственной экзаменационной комиссии. Долгие годы сотрудничал с Вычислительным центром им. А.А. Дородницына Российской академии наук, работал по грантам в проектах Российского фонда фундаментальных исследований.

Научная деятельность А.А. Шестакова началась в студенческие годы в Казанском университете, когда под руководством Н.Г. Чеботарева им были написаны две работы по алгебре. Одна из этих работ была посвящена проблеме, выдвинутой Н.Г. Чеботаревым – проблеме H-продолжаемости полиномов.

В аспирантские годы (1945–1947 гг.) Александр Андреевич выполнил серию работ по качественной теории дифференциальных уравнений и теории устойчивости и защитил в декабре 1947 г. в МГУ им. М.В. Ломоносова под руководством В.В. Немыцкого кандидатскую диссертацию «О поведении интегральных кривых системы обыкновенных дифференциальных уравнений вблизи сложной особой точки». По теме кандидатской диссертации Александр Андреевич опубликовал ряд статей в ДАН СССР, которые были представлены академиком И.Г. Петровским.

Полученная А.А. Шестаковым в 1948 г. теорема о характеристике скоростей приближения интегральных кривых дифференциальной системы Пуанкаре–Ляпунова с линейной частью к началу координат (ДАН СССР, 1948, т. 58, № 5, с. 495–498) была включена В.В. Немыцким и В.В. Степановым в фундаментальную монографию «Качественная теория дифференциальных уравнений» (М.: Гостехиздат, 1949; переиздание – М.: УРСС, 2004, гл. IV, с. 267–271). Следствием теоремы А.А. Шестакова является классический результат об условиях равенства характеристических чисел линейной системы с переменными коэффициентами характеристическим числам предельной системы с постоянными коэффициентами.

Итогом научной деятельности за 1948–1968 гг. стала его докторская диссертация «Некоторые вопросы качественной теории многомерных систем обыкновенных дифференциальных уравнений». В диссертации предложена схема общего метода исследования окрестности особой точки высшего порядка произвольной многомерной аналитической системы и доказаны теоремы о существовании интегральных кривых этой системы. Кроме того, получены теоремы об устойчивости и неустойчивости по приближению m-го порядка (m > 1), а также распространены классические теоремы Ляпунова об устойчивости по линейному приближению на многомерную систему без линейных членов и исследовано асимптотическое поведение решений на бесконечности для многомерной системы с полиномиальными правыми частями.

А.А. Шестаков опубликовал свыше 300 научных работ по теории дифференциальных уравнений, нелинейной механике и теории устойчивости, им написаны 7 монографий и 35 учебников и учебных пособий по математическим дисциплинам. Среди фундаментальных работ А.А. Шестакова, получивших международное признание, – монография «Обобщенный прямой метод Ляпунова для систем с распределенными параметрами» (1 е изд. М.: Наука, 1990; 2 е изд., доп. М.: УРСС, 2007).

В научных трудах А.А. Шестакова разработаны следующие перспективные направления качественной теории и теории устойчивости дифференциальных уравнений: разложение сложной аналитической особой точки на простые особые точки для многомерной автономной дифференциальной системы; развитие первого метода Ляпунова для систем без линейных членов с использованием обобщенных чисел Ляпунова; развитие второго метода Ляпунова исследования устойчивоподобных свойств решений неавтономной дифференциальной системы и абстрактных динамических процессов; локализация положительного предельного множества с помощью функций и функционалов Ляпунова в системах с сосредоточенными и распределенными параметрами; развитие методов теории орбитальной устойчивости траекторий динамических систем; разработка методов теории устойчивости в смысле Жуковского траекторий динамических систем; развитие индексно-дивергентного метода исследования нелинейных динамических систем.

Начиная с 1995 г. А.А. Шестаков большое внимание в своих работах уделял проблемам орбитальной устойчивости и устойчивости в смысле Н.Е. Жуковского траекторий нелинейных динамических систем (цикл работ в журнале «Доклады Академии наук»).

В области теории устойчивости и качественного поведения систем железнодорожного транспорта, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, А.А. Шестаковым разработан метод оптимизации критических скоростей железнодорожных экипажей при высокоскоростном движении, получены эффективные критерии поперечной устойчивости движения рельсовых транспортных средств, разработаны алгоритмы для тестирования на устойчивость. Кроме того, А.А. Шестаков дополнил и существенно развил теорию движения колесной пары с учетом стохастических возмущений.

В указанных направлениях А.А. Шестаковым получены существенные результаты, вносящие весомый вклад в качественную теорию и теорию устойчивости динамических систем. Его идеи получили творческое развитие в трудах Л.А. Беклемишевой, В.Н. Щенникова, О.В. Дружининой, Ю.В. Малышева, Ш.Р. Шарипова, Ю.Н. Меренкова, Ю.И. Голечкова, С.В. Волкова, Е.В. Щенниковой, Н.А. Панькина, Е.П. Королькова, А.М. Матвиенко, О.Н. Масиной, В.В. Романкова и др. В частности, конструкция многогранника Ньютона, предложенная А.А. Шестаковым и связанная с выделением обобщенно-однородных многочленов, легла в основу последующих исследований по разрешению сложной особой точки полиномиальных и аналитических систем дифференциальных уравнений.

Александр Андреевич уделял много внимания и сил математическому образованию и подготовке высококвалифицированных кадров. Большую работу он провел как член научных советов, долгие годы был членом научно-методического совета по математике Госкомитета народного образования СССР. С 1968 по 2005 гг. А.А. Шестаков руководил научным семинаром по теории устойчивости и качественной теории динамических процессов, на котором проходила апробация диссертационных работ. С 2002 по 2010 гг. являлся одним из руководителей научного семинара Международной академии нелинейных наук в Российском университете дружбы народов. В 2000-е годы выезжал с докладами и лекциями в Рязанский государственный университет имени С.А. Есенина, поддерживая научные и дружеские связи с сотрудниками кафедры математики. С 1995 по 2013 гг. участвовал в работе семинара по нелинейному анализу в Вычислительном центре им. А.А. Дородницына РАН. Регулярно выступал с докладами на Международном семинаре «Устойчивость и колебания нелинейных систем управления» им. Е.С. Пятницкого в Институте проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН. Среди учеников Александра Андреевича 18 докторов наук и свыше 35 кандидатов наук по специальности «Дифференциальные уравнения», «Теоретическая механика», «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ».

Александр Андреевич активно участвовал в общественно-научной жизни, являлся ответственным редактором межвузовских сборников научных трудов, посвященных вопросам качественной теории и теории устойчивости траекторий динамических систем.

Научные результаты А.А. Шестакова получили широкое признание среди отечественных и зарубежных ученых.

Деятельность А.А. Шестакова отмечена рядом правительственных наград.

В 2005 г. А.А. Шестаков получил почетную грамоту Президиума Международной академии нелинейных наук за выдающиеся достижения в области нелинейного анализа и обобщенной теории устойчивости.

Александр Андреевич Шестаков был человеком большого личного обаяния и доброты, который щедро делился своими научными идеями и оказывал всемерную помощь и поддержку своим ученикам и всем, кто к нему обращался.

Александр Андреевич Шестаков скончался 21 января 2014 г. и похоронен на Митинском кладбище г. Москвы.

Список основных работ Шестакова А.А.:

1. Шестаков А.А. Некоторые теоремы о неустойчивости в смысле Ляпунова // ДАН СССР. 1951. Т. 79. № 1. С. 25–28.

2. Шестаков А.А. Об асимптотическом поведении многомерных систем дифференциальных уравнений. М.: ВЗИИТ МПС СССР. Ученые записки. Труды кафедры высшей математики и теоретической механики. 1961. Вып. 7. С. 3–104.

3. Шестаков А.А. О степенной асимптотике неавтономной однородной и квазиоднородной системы // Дифференциальные уравнения. 1975. Т. 11. № 8. С. 1427–1436.

4. Шестаков А.А. О локализации предельных множеств неавтономной системы с помощью функций Ляпунова // Дифференциальные уравнения. 1979. Т. 15. № 10. С. 1909.

5. Шестаков А.А., Степанов А.Н. Индексные и дивергентные признаки устойчивости особой точки автономной системы дифференциальных уравнений // Дифференциальные уравнения. 1979. Т. 18. № 4. С. 650–661.

6. Шестаков А.А., Меренков Ю.И. О прямом методе Ляпунова в теории устойчивости. Сборник научных трудов. М.: ВЗИИТ МПС, 1981. Т. 111. С. 17–21.

7. Шестаков А.А., Меренков Ю.И. О притяжении траекторией дифференциальной системы множеством нулей мажоранты функций Ляпунова // Известия вузов. Математика. 1981. № 8. С. 55–59.

8. Шестаков А.А., Меренков Ю.И. Локализация предельного множества решения с ограниченным интервалом определения // Дифференциальные уравнения. 1981. Т. 17. № 8. С. 1505–1517.

9. Шестаков А.А., Меренков Ю.И. О локализации предельного множества в неавтономной дифференциальной системе с помощью функций Ляпунова // Дифференциальные уравнения. 1981. Т. 17. № 11. С. 2017–2028.

10. Шестаков А.А. Теория и приложения обобщенного прямого метода Ляпунова для абстрактных динамических систем: Обзор современного состояния геометрического направления в прямом методе Ляпунова // Дифференциальные уравнения. 1982. Т. 18. № 12. С. 2069–2097.

11. Shestakov A.A. A survey on the theory of localization of limit sets in dynamical processes by using Lyapunov functional // Colloquia Math. Soc. Janos Bolya. V.47. Differential Equations Qualitative Theory. Szeged (Hungary), 1984. P. 997–1028.

12. Шестаков А.А. Обобщенный прямой метод Ляпунова для абстрактных полудинамических процессов I. // Дифференциальные уравнения. 1986. Т. 22. № 9. С. 1475–1490.

13. Шестаков А.А., Шатохин М.М. Об относительной устойчивости нулевого решения автономного функционально-дифференциального уравнения запаздывающего типа // Дифференциальные уравнения. 1986. Т. 22. № 11. С. 1922–1928.

14. Шестаков А.А. Обобщенный прямой метод Ляпунова для абстрактных полудинамических процессов II. // Дифференциальные уравнения. 1987. Т. 23. № 3. С. 371–387.

15. Шестаков А.А. Обобщенный прямой метод Ляпунова для абстрактных полудинамических процессов III. // Дифференциальные уравнения. 1987. Т. 23. № 6. С. 923–936.

16. Шестаков А.А. О локализации предельного множества решений эволюционного уравнения с помощью функционалов Ляпунова // Дифференциальные уравнения. 1987. Т. 23. № 2. С. 358–960.

17. Шестаков А.А. Прямой метод Ляпунова как метод локализации функциями Ляпунова предельных множеств неавтономных динамических процессов (на базе предельных уравнений и динамических систем) // Функции Ляпунова и их применения. АН СССР. Сибирское отделение, Иркутский вычислительный центр. Новосибирск: Наука, 1987. С. 14–48.

18. Мартынюк АА., Като Д., Шестаков А.А. Устойчивость движения: метод предельных уравнений. Киев: Наукова думка, 1990. 256 с.

19. Шестаков А.А. Обобщенный прямой метод Ляпунова для систем с распределенными параметрами. М.: Наука, 1990. 320 с.

20. Шестаков А.А. Теория устойчивости: прямой метод Ляпунова для бесконечно-мерных динамических процессов. Курс лекций. Саранск: Изд-во Мордовского университета, 1991.

21. Шестаков А.А., Щенников В.Н. Об асимптотических свойствах неоднородного линейного дифференциального уравнения с неограниченным оператором в банаховом пространстве // Вестник Мордовского университета. 1993. № 1. С. 54–55.

22. Дружинина О.В., Шестаков А.А. Прочность движения механических систем. М.: РУДН, 1996. 116 с.

23. Галиуллин А.С., Шестаков А.А. Устойчивость движения и вариационные принципы динамики // Вестник РУДН. Сер. Прикладная математика и информатика. 1996. № 2. С. 20–28.

24. Дружинина О.В., Шестаков А.А. О связи устойчивости по Ляпунову с устойчивостью по Пуанкаре для движений нелинейной стационарной динамической системы // Доклады Академии наук. 1996. Т. 351. № 1. С. 48–51.

25. Kato J., Martynyuk A.A., Shestakov A.A. Stability of motion nonautonomous systems (method of limiting equations). Amsterdam: Gordon and Breach, 1996. 255 p.

26. Дружинина О.В., Шестаков А.А. О понятиях орбитальной устойчивости и фазовой устойчивости движений динамической системы // Доклады Академии наук. 1997. Т. 355. № 3. С. 399–341.

27. Дружинина О.В., Шестаков А.А. О неустойчивости состояния равновесия по первому приближению стационарного нелинейного уравнения в гильбертовом пространстве // Дифференциальные уравнения. 1999. Т. 35. № 6. С. 840.

28. Дружинина О.В., Шестаков А.А. О сохранении свойства асимптотической прочности в смысле Жуковского интегрального множества при возмущениях нелинейного дифференциального уравнения // Доклады Академии наук. 2002. Т. 384. № 1. С. 52–56.

29. Дружинина О.В., Шестаков А.А. О структуре устойчивого в смысле Ляпунова аттрактора // Доклады Академии наук. 2000. Т. 371. № 6. С. 770–772.

30. Дружинина О.В., Шестаков А.А. О равномерной устойчивости состояния равновесия дифференциального уравнения, зависящего от многомерного параметра // Доклады Академии наук. 2001. Т. 377. № 4. С. 458–487.

31. Дружинина О.В., Шестаков А.А. О расширении понятия орбитальной устойчивости траекторий динамической системы // Доклады Академии наук. 2001. Т. 377. № 5. С. 621–625.

32. Шестаков А.А., Дружинина О.В. Об орбитальной устойчивости периодических траекторий некоторых классов динамических систем // Известия РАЕН. Дифференциальные уравнения. 2001. № 5. С. 189–191.

33. Дружинина О.В., Шестаков А.А. Обобщенный прямой метод Ляпунова исследования устойчивости и притяжения в общих временных системах // Математический сборник. 2002. Т. 193. № 10. С. 17–48.

34. Дружинина О.В., Шестаков А.А. Об условиях прочности в смысле Жуковского траекторий динамических систем // Доклады Академии наук. 2003. Т. 393. № 4. С. 478–482.

35. Шестаков А.А., Черкашин Ю.М., Дружинина О.В. Устойчивость и прочность движения детерминированных динамических систем железнодорожного транспорта // Транспорт: наука, техника, управление. 2003. № 12. С. 10–15.

36. Дружинина О.В., Шестаков А.А. О прочности в смысле Жуковского почти периодических траекторий и свойствах предельных движений динамических систем // Доклады Академии наук. 2004. Т. 398. № 5. С. 615–619.

37. Дружинина О.В., Шестаков А.А., Меренков Ю.Н. Устойчивость движения нечетких динамических систем железнодорожного транспорта // Транспорт: наука, техника, управление. 2004. № 2. С. 6–9.

38. Голечков Ю.И., Шестаков А.А. Исследование поперечной устойчивости и оптимизация скорости железнодорожного экипажа // Транспорт: наука, техника, управление. 2004. № 4. С. 8–11.

39. Шестаков А.А., Дружинина О.В., Щенникова Е.В. Об условиях устойчивости движения железнодорожной колесной пары // НТТ: наука и техника транспорта. 2004. № 2. С. 68–72.

40. Дружинина О.В., Шестаков А.А. О предельных свойствах асимптотически устойчивых по Ляпунову и асимптотически прочных по Жуковскому траекторий динамической системы // Доклады Академии наук. 2006. Т. 409. № 2. С. 185–190.

41. Шестаков А.А. Обобщенный прямой метод Ляпунова для систем с распределенными параметрами. Изд. 2-е, доп. М.: Изд во УРСС, 2007. 329 с.

42. Дружинина О.В., Шестаков А.А. Об экспоненциальной непрочности траекторий динамических систем // Доклады Академии наук. 2007. Т. 414. № 4. С. 480–483.

43. Шестаков А.А., Голечков Ю.И. Об устойчивости и безопасности движения транспортных динамических систем // Наукоемкие технологии. 2007. № 7. С. 56–60.

44. Дружинина О.В., Шестаков А.А. Необходимые и достаточные условия существования автоколебаний в конечномерной непрерывной динамической системе // Доклады Академии наук. 2008. Т. 418. № 1. С. 37–41.

45. Катулев А.Н., Малевинский М.Ф., Шестаков А.А. Оценки погрешностей интерполяционных методов решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений // Дифференциальные уравнения. 2008. Т. 44. № 10. С. 1437–1440.

46. Шестаков А.А. О критериях наличия нелинейной устойчивости состояния равновесия уравнений возмущенного движения при известных первых интегралах // Известия РАЕН. Дифференциальные уравнения. 2008. № 13. С. 158–165.

47. Шестаков А.А., Дружинина О.В., Ильина Т.А. О проблеме устойчивости семейств периодических решений нелинейных систем // Теоретические и прикладные задачи нелинейного анализа. М.: Вычислительный центр им. А.А. Дородницына Российской академии наук, 2008. С. 89–99.

48. Шестаков А.А., Дружинина О.В. Метод функций Ляпунова исследования диссипативных автономных динамических процессов // Дифференциальные уравнения. 2009. Т. 45. № 8. С. 1108–1115.

49. Шестаков А.А., Дружинина О.В. Об асимптотической прочности устойчивого по Пуассону компактного инвариантного множества динамической системы // Доклады Академии наук. 2009. Т. 429. № 2. С. 191–195.

50. Шестаков А.А., Мулкиджан А.С. Исследование устойчивости и стабилизация управляемых систем на основе функций Ляпунова и предельных уравнений // Труды Института системного анализа Российской академии наук. Динамика неоднородных систем. 2010. Т. 53(3). С. 88–98.

51. Шестаков А.А., Дружинина О.В. О распространении теорем Бендиксона об изолированных состояниях равновесия двумерного дифференциального уравнения на произвольные непрерывные динамические системы // Известия РАЕН. Дифференциальные уравнения. 2010. № 15. С. 154–159.

52. Шестаков А.А., Дружинина О.В. О развитии второго метода Ляпунова качественного исследования в целом динамических систем // Вестник Мордовского университета. Серия «Физико-математические науки». 2010. № 4. С. 30–35.

53. Дружинина О.В., Шестаков А.А. Об устойчивости и прочности траекторий систем автономных дифференциальных уравнений // Известия РАЕН. Дифференциальные уравнения. 2011. № 16. С. 36–43.

54. Дружинина О.В., Шестаков А.А. Стабилизация дескрипторных систем управления // Наукоемкие технологии. 2012. Т. 13. № 11. С. 3–5.

55. Шестаков А.А. Анализ устойчивости и стабилизация систем дифференциальных уравнений на основе функций Ляпунова и предельных уравнений // Известия РАЕН. Дифференциальные уравнения. 2012. Вып. 17. С. 84–92.

56. Петрова С.Н., Шестаков А.А. Условия устойчивости и алгоритм стабилизации непрерывных систем управления // Динамика сложных систем. 2012. Т. 6. № 3. С. 149–153.

57. Шестаков А.А., Дружинина О.В., Масина О.Н. Развитие прямого метода Ляпунова исследования устойчивости систем предикатного управления // Труды X Международной Четаевской конференции «Аналитическая механика, устойчивость и управление». Казань: Изд-во Казан. гос. техн. ун-та, 2012. Т. 2. С. 589–600.

58. Шестаков А.А. К теории точных показателей Ляпунова решений комплексной дифференциальной системы с действительным независимым переменным // Вестник Мордовского университета. Серия «Физико-математические науки». 2012. № 2. С. 10–17.

59. Шестаков А.А., Дружинина О.В. Об условиях устойчивости по Жуковскому // Вестник Российской академии естественных наук. Дифференциальные уравнения. 2013. Т. 13. № 4. С. 84–88.

60. Шестаков А.А., Дружинина О.В., Масина О.Н. Оценка безопасности движения рельсовых экипажей на основе обобщенной технической устойчивости и устойчивости по Жуковскому // Транспорт: наука, техника, управление. 2014. № 2. С. 3–8.